Uzticības intervāls

Kas ir uzticības intervāls:

Tā ir statistikā izmantotā diapazona aplēse, kurā ir populācijas parametrs. Šo nezināmo populācijas parametru nosaka, izmantojot izlases modeli, kas aprēķināts no savāktajiem datiem .

Piemērs: vāktā parauga vidējais rādītājs x̅ var vai nevar atbilst patiesajam iedzīvotāju vidējam μ. Šim nolūkam ir iespējams aplūkot virkni izlases līdzekļu, ja šo iedzīvotāju vidējo rādītāju var ierobežot. Jo ilgāks šis intervāls, jo lielāka ir šīs iespējamības iespējamība.

Uzticamības intervāls ir izteikts procentos, kas izteikts ar ticamības līmeni, 90%, 95% un 99% ir vislielākais. Turpmāk redzamajā attēlā, piemēram, ir 90% ticamības intervāls starp tā augšējo un apakšējo robežu (a un -a ).

Uzticības intervāls ir viens no svarīgākajiem hipotēžu testēšanas jēdzieniem statistikā, jo tas tiek izmantots kā nenoteiktības mērs. Šo terminu ieviesa poļu matemātiķis un statistiķis Jerzy Neyman 1937. gadā.

Kāda ir ticamības intervāla nozīme?

Uzticamības intervāls ir svarīgs, lai norādītu nenoteiktības robežu (vai neprecizitāti) attiecībā pret veikto aprēķinu. Šajā aprēķinā tiek izmantots pētījuma paraugs, lai novērtētu rezultāta faktisko lielumu avota populācijā.

Uzticamības intervāla aprēķins ir stratēģija, kas ņem vērā kļūdu atlasi. Jūsu pētījuma iznākuma lielums un jūsu ticamības intervāls raksturo sākotnējās populācijas paredzamās vērtības.

Jo šaurāks ir ticamības intervāls, jo lielāka ir varbūtība, ka pētījuma populācijas procentuālais īpatsvars atspoguļo avotu populācijas reālo skaitu, dodot lielāku pārliecību par pētījuma objekta iznākumu.

Kā interpretēt uzticības intervālu?

Uzticamības intervāla pareiza interpretācija, iespējams, ir šīs statistikas koncepcijas visgrūtākais aspekts. Koncepcijas visbiežākās interpretācijas piemērs ir šāds:

Pastāv 95% varbūtība, ka nākotnē populācijas parametra patiesā vērtība (piemēram, vidējais) ietilpst diapazonā X (apakšējā robeža) un Y (augšējā robeža).

Tādējādi ticamības intervāls tiek interpretēts šādi: tas ir 95% pārliecināts, ka intervāls starp X (apakšējā robeža) un Y (augšējā robeža) satur populācijas parametra patieso vērtību.

Būtu pilnīgi nepareizi apgalvot, ka: ir 95% varbūtība, ka intervāls starp X (apakšējā robeža) un Y (augšējā robeža) satur iedzīvotāju parametra reālo vērtību.

Iepriekš minētais apgalvojums ir visizplatītākais nepareizs priekšstats par ticamības intervālu. Pēc statistiskā diapazona aprēķināšanas tas var saturēt tikai populācijas parametru vai ne.

Tomēr intervāli var atšķirties dažādos paraugos, savukārt patiesais populācijas parametrs ir vienāds neatkarīgi no parauga.

Tāpēc ticamības intervāla ticamības deklarāciju var veikt tikai tad, ja ticamības intervāli tiek pārrēķināti paraugu skaitam.

Uzticības intervāla aprēķināšanas posmi

Diapazons tiek aprēķināts, izmantojot šādas darbības:

• Apkopojiet izlases datus: n ;
• Aprēķiniet parauga vidējo vērtību x̅;
• Noteikt, vai populācijas standarta novirze ( σ ) ir zināma vai nav zināma;
• Ja ir zināma populācijas standarta novirze, attiecīgajam ticamības līmenim var izmantot z punktu;
• Ja populācijas standarta novirze nav zināma, mēs varam izmantot statistiku t atbilstošajam ticamības līmenim;
• Tādējādi ticamības intervāla apakšējās un augšējās robežas tiek noteiktas, izmantojot šādas formulas:

a) zināmas populācijas standarta novirze :

Formula zināmas populācijas standarta novirzes aprēķināšanai.

b) Nezināmas populācijas standarta novirze :

Formula nezināmas populācijas standarta novirzes aprēķināšanai.

Uzticamības intervāla praktiskais piemērs

Klīniskajā pētījumā tika novērtēta saistība starp astmas klātbūtni un obstruktīvas miega apnojas attīstības risku pieaugušajiem.

Daži pieaugušie tika nejauši pieņemti darbā no valsts amatpersonu saraksta, kas jāievēro četrus gadus.

Dalībniekiem ar astmu, salīdzinot ar tiem, kuriem nav astmas, četru gadu laikā bija lielāks apnojas attīstības risks.

Veicot klīniskos pētījumus, piemēram, šo piemēru, interešu populācijas apakšgrupu parasti pieņem darbā, lai palielinātu studiju efektivitāti (samazinot izmaksas un mazāk laika).

Šī indivīdu apakšgrupa, pētīta populācija, sastāv no tiem, kuri atbilst iekļaušanas kritērijiem un piekrīt piedalīties pētījumā, kā parādīts attēlā.

Tad pētījums ir pabeigts, un, lai atbildētu uz pētniecības jautājumu, tiek aprēķināts efekta lielums (piemēram, vidējā atšķirība vai relatīvais risks ).

Šis process, ko dēvē par secinājumu, ietver no populācijas iegūto datu izmantošanu, lai novērtētu faktiskās ietekmes apjomu uz interesējošiem iedzīvotājiem, ti, izcelsmes iedzīvotājiem.

Dotajā piemērā pētnieki piesaistīja izlases veidā valsts darbiniekus (avotu populāciju), kuri bija tiesīgi piedalīties pētījumā (pētījuma populācija), un ziņoja, ka astma palielina apnojas attīstības risku pētījuma populācijā.

Lai ņemtu vērā izlases kļūdas, kas radušās, piesaistot tikai interešu grupas apakšgrupu, tās aprēķināja arī 95% ticamības intervālu (ap aplēsi) 1, 06 - 1, 82, norādot varbūtību 95 %, ka patiesais relatīvais risks avotu populācijā būtu no 1, 06 līdz 1, 82 .

Vidējais ticamības intervāls

Ja ir informācija par populācijas standarta novirzi, var aprēķināt ticamības intervālu vidējai vai vidējai šai populācijai.

Ja statistiskā raksturlielums, kas tiek mērīts (piemēram, ienākumi, IQ, cena, augstums, daudzums vai svars), ir skaitlisks, vairumā gadījumu tiek lēsts, ka tiek konstatēta iedzīvotāju vidējā vērtība.

Tādējādi mēs cenšamies atrast populācijas vidējo ( μ ), izmantojot izlases vidējo ( x̅ ), ar kļūdu. Šī aprēķina rezultāts tiek saukts par iedzīvotāju vidējo ticamības intervālu .

Ja ir zināma populācijas standarta novirze, formulas ticamības intervālam (CI) populācijas vidējam ir:

Kur:

• x̅ ir parauga vidējais lielums;
• σ ir iedzīvotāju standarta novirze;
• n ir parauga lielums;
• Ζ * atbilst standarta normālā sadalījuma atbilstošajai vērtībai jūsu vēlamajam ticamības līmenim.

Tālāk norādītas vērtības dažādiem ticamības līmeņiem ( Ζ * ):

Iepriekš redzamajā tabulā ir norādītas z * vērtības uzticamajam līmenim. Ņemiet vērā, ka šīs vērtības iegūst no standarta normālā sadalījuma (Z-).

Platība starp katru z * vērtību un negatīvo no šīs vērtības ir (aptuvenais) ticamības procents. Piemēram, laukums starp z * = 1, 28 un z = -1, 28 ir aptuveni 0, 80. Tāpēc šo tabulu var paplašināt arī uz citiem uzticamības procentiem. Tabulā redzami tikai visbiežāk izmantotie uzticības procenti.

Skat. Arī hipotēzes nozīmi.